物理学(比较数学方向)“书单”, 以及一些常见问题

个人认为要做比较数学,非常理论的那部分物理的话,本科应该学会的东西。注意即使你学的特别好,如果你选择这个方向,八成也去不了什么非常牛逼的学校,自己想好自己想干什么。

首先,建议 不要 没事找事阅读(却有大量人推荐)的书:

第二,还是一个建议:不要没事找事,不要把书全吃下来,这是犯神经病。你没那个精力。比如往往广义相对论你就学会场方程算过个史瓦西解就完事了,不要没事找事。 边走边学,一本一本刷书的是神经病。 最后,这是一个_非常_偏门的道路,不要因为看起来很牛逼就选择某个方向。你不可能年纪轻轻就又懂AdS/CFT(我至今就不懂也没兴趣看),又会TQFT,又能玩什么代数几何,别做梦。

  1. 微积分/数学分析:Zorich 的 Mathematical Analysis 第一卷。第二卷没必要,不要没事找事在数学分析里学更高等的内容。
  2. 线性代数:我没专门读过,随缘,以正常方式学量子力学自动掌握。不好好学早晚会补上来,不可能学不会。
  3. 复分析:不要读“复变函数”,不要读任何“数学物理方法”中的“复变函数”部分,这是忠告。复变函数太重要了。直接读 Stein 的 Complex Analysis 前4章和第6章,不难。8,9两章最好也读读。
  4. 数学物理方程,格林函数方法,希尔伯特空间算子理论:Sadri Hassani, Mathematical Physics 第4,5,6部分。事实上分离变量法学会了,其他的可以慢慢看。许多东西在电动力学和量子力学课上会学到,所以不要没事找事。希尔伯特空间理论我比较推荐看是可能是因为当年自己没好好学线性代数。
  5. 分析力学:
    1. 快速入门:Landau 1,2,7。
    2. 你该开始学习微分几何了,John Lee 的 Introduction to Smooth Manifolds 看完。看完,这是极度重要的一门。
    3. 还有兴趣的可以看看 Jose Jorge 的 Classical Dynamics。不过还是那句话,不要没事找事。
  6. 量子力学: 没什么好说的,刷完 Sakurai 前四章和全同粒子那章赶紧放下。量子力学要在统计物理前读。最好也在“电动力学”前读。除非是课业要求,没必要浪费时间看什么氢原子,别没事找事。WKB近似倒可以看看。散射理论也没必要看,别没事找事。
  7. 电动力学(和广义相对论):这是 重要的一门。
    1. 我们不学电动力学,学 Landau 的经典场论。读到第九章,也可以选择继续往下看。
    2. 同时进行开始标量和旋量场论以及路径积分的学习,学到的东西会有大量overlap。推荐 Bertlmann 的 Anomalies in Quantum Field Theory 第三章
    3. 上面的微分几何你应该基本学习完成了, 现在读 Bertlmann 的 第2,6,7,12章。你也该看看 Nakahara 的 Geometry Topology and Physics 了。这是个“快速入门”大杂烩,建议放床头。
    4. 学完微分几何完全可以看 Wald 的 General Relativity,引入场方程后立即看 Bertlmann 的最后一章前5部分学习 Cartan formalism。如果没有特殊兴趣,对这个可以暂时搁置。
    5. 对广义相对论有更多兴趣的人还可以参考 Poisson 的 A Relativist's Toolkit,但本科不建议看。
  8. 量子场论: 可以跟电动力学同时开始学习。一定要读任何一本书的_正则量子化_,远离 Srednicki,我建议
    1. Peskin & Schroeder 第一部分。没办法,还是找不出别的什么好方法。如果前面 Bertlmann 书中的纤维丛读过,应该还是会简单点。
    2. Weinberg 第一本砖前7章。这将是史上最痛苦的阅读体验,没有办法,表示论水太深又不值得拿太长时间铺路。如果微分几何中的李群部分学明白,还是不会有太大的困难的。可以同时找个超对称的书看看,如果里面有仔细讲洛伦兹群的表示的话。
    3. 用 Pokorski 的 Gauge Field Theories 重新学习路径积分。学习重整化、有效作用量、重整化群等。
    4. 你可以开始看弦论了,比如 Blumenhagen 那本。
    5. 学习规范场论时复习纤维丛,量子反常也可以参考 Bertmann。
  9. 统计物理:我基本不用统计物理了,没什么资格说,但
    1. Landau 统计物理,没有第二个选择。
    2. Pathria 中有那么一两章可以看看,不要没事找事。
    3. 固体物理。Solid state physics, Ashcroft 和 Mermin 的,也仅仅是因为好看,当小说就行,不要没事找事。
    4. 量子统计,或者说凝聚态场论入门。没必要学,但非相对论性场论(格林函数)学学也挺有意思的。Ryuichi Shindou 的讲义 https://github.com/laserroger/QSP-Latex/blob/master/All.pdf
  10. 宇宙学: 这其实算不上“物理”方向,但我自己系统学习过,所以就随便说说。自己不建议直接读大部头,宇宙学分好几个领域
    1. 基础。其实就是熟悉FRW度规以及几种距离的定义方式。建议 Dodelson 的 Modern Cosmology。
    2. 宇宙微扰论。同样可以看 Modern Cosmology, 或者 arXiv 随便找个 cosmological perturbation 的讲义,例如1303.2509。
    3. 暴涨理论。Baumann, TASI Lectures on Inflation
    4. 暗物质宇宙学。Hooper, TASI Lectures on Dark Matter
  11. 标准模型,BSM
    1. 标准模型 Donoghue 等人一本 Dynamics of Standard Model 够吃的。你先做的东西很数学的话还是没必要吃太多,但是为什么标准模型长这样你得知道吧?
    2. BSM 其实就是个科普课程.. 可以看看 1202.1391,主要还是掌握构造Lagrangian的思想。
    3. 现在开始最大的挑战可能是李代数表示论。你可以看 Georgi 那本著名的书,which 我认为写的非常烂。如果你有一个比较数学的脑子,读完 Roger Carter 的 Lie Algebras of Finite and Affine Type 的前13章吧,但是以后 Georgi 那本还是得读,因为很多计算技术数学书上不会讲。用到再说。
    4. 超对称。个人建议 0101055。快速入门,多用为好。
  12. QCD 了解一些QCD还是有用处的,虽然多少会在场论的学习中吃到。QCD and collider physics 一本够了,不要花太多时间。

更细致的方向

这时候大概也不需要他人推荐书了,你也该本科毕业了;如果没有毕业就读到这了,你是牛人。如果只是想早日在闲着的时候随便看看,以下是我自己了解的

  1. 拓扑场论:
    1. Witten Type : Lectures on 2D Yang-Mills Theory, Equivariant Cohomology and Topological Field Theories
    2. Schwarz Type 我不太了解,只扫过那本 Chern-Simons Theory, Matrix Models, and Topological Strings。入门仍然可以看 Bertlmann.
  2. 拓扑弦,镜像对称: Hori 等的 Mirror Symmetry, 0410178, Dirichlet Branes and Mirror Symmetry, Calabi-Yau Manifolds a Bestiary for Physicists, 9702155。另外黎曼面(Algebraic Curves and Riemann Surfaces)和复几何(如Huybrechts那本)肯定得学,祝你好运。这时候你已经更接近做数学的了,大概得花点时间认真学数学,没办法。
  3. 更多量子场论,经典力学背后的数学,超对称几何,等等: Deligne 等人的 Quantum Fields and String。也是推荐当床头书的那种。
  4. 超引力: Freedman 等人的 Supergravity。
  5. 量子场论经典解: E. Weinberg, Classical Solutions in Quantum Field Theory. TASI Lectures on Soliton。这延伸到 Seiberg-Witten (9407087,9408099)
  6. 更多数学以及更多非常细致的方向: 这时候也是你该自己取舍了,比如你如果发现上同调特别好玩可以看看 Gelfand 和 Manin 的同调代数方法(与 BV formalism 有关),比如如果你想学代数拓扑...这个我不怎么会,也不知道有什么卵用。总之,不是我能扯的了。